가속운동

가속운동(加速運動, accelerated motion)은 어떤 물체의 속도 혹은 속력이 증가하는 운동을 의미한다. 가속도운동이라고도 한다. 이때 속도 혹은 속력이 일정하게 증가하는 운동을 등가속도운동 또는 등가속운동이라 한다.

개요

원운동

가속도운동은 물체의 속도가 시간에 따라 바뀌는 운동이다.

물체의 운동을 기술할 때 물체의 운동 속도를 기준으로 등속도 운동과 가속도 운동으로 나눌 수 있다.

이 중 등속도 운동은 물체의 운동 속도가 일정한 운동이다 즉, 운동 방향과 속도의 크기가 모두 일정한 운동이며, 가속도 운동은 물체의 운동 방향과 속도가 변하는 운동이라 말할 수 있다.

또한 가속도란 시간에 따른 속도의 변화를 나타내며 뉴턴의 제2 법칙인 가속도의 법칙에 의하여 가속도의 크기는 그 물체가 받는 힘의 크기에 비례한다. 따라서 가속도 운동은 물체에 작용하는 알짜 힘이 존재하는 상황의 운동이며 등속도 운동은 물체의 알짜 힘이 0인 운동으로 기술할 수 있다. 정지해 있던 물체가 운동하거나 그 반대의 상황, 또는 원운동 등이 가속도 운동에 속한다.

가속도

가속도

가속도 운동 타점의 기록계(속도 증가)

가속도의 표현

가속도의 원인 

가속도의 원인은 힘이고 그 힘에 의해 속도의 방향과 크기가 변하므로 가속도의 방향은 힘의 방향이다.

• 크기만 변하는 경우

• 방향만 변하는 경우

• 크기와 방향이 모두 변하는 경우

가속도운동의 방향 

• 속도가 증가하는 운동은 속도의 방향과 가속도의 방향이 같다. ex) 자유낙하
• 속도가 감소하고 있는 운동은 속도의 방향과 가속도의 방향이 반대이다. ex) 움직이던 자동차가 브레이크를 밟아 속도가 느려질 때
• 어떤 물체가 힘을 받아 되돌아가는 운동을 하고 있을 때 되돌아가는 방향이 가속도의 방향

이다. ex) 공을 수직으로 던졌을 때 중력을 받아 다시 떨어지는 즉, 되돌아가는 방향이 가속도의 방향이다.

• 원운동이 일어날 때 원의 중심을 향한 방향이 가속도의 방향이다.

평균 가속도와 순간 가속도

• 평균 가속도 : 중간의 속도 변화를 무시하고 걸린 시간 사이의 속도의 변화율을 가지고 구한다.

• 순간 가속도 : ∆t를 짧게 하면 ∆v도 작아지는데 이때의 가속도를 순간 가속도라고 한다.

• 속도-시간 (v-t) 그래프의 이해

• 평균 가속도

위 V-T그래프에서 두 점 A와B 을 연결한 직선의 기울기

• 순간 가속도

위 V-T 그래프에서 한 점 A에서 접선의 기울기

• 속도-시간 그래프의 분석

가속도는 벡터량으로 방향은 속도 변화량의 방향과 같다. 힘의 방향에 따라 가속도는 (+), (-)값을 갖는다.

0 ~ t₁구간 : +가속도 구간. 자동차가 엑셀레이터를 밟아 더욱 속도가 증가하고 있다.

t₁~ t₂ 구간 : 자동차가 마찰이 없는 구간을 등속 운동하고 있다.

t₂~ t₃ 구간 : -가속도 구간. 자동차가 브레이크를 밟아 속도가 줄어들고 있다.

t₃ ~ t₄ 구간 : 자동차가 유턴하여 처음 운동방향과 반대방향으로 가속운동한다.

등가속도 직선운동

• 등가속도 운동 : 물체가 직선상을 일정한 가속도로 운동하는 것을 말한다. 가속도가 일정하므로 속도는 일정한

비율로 증가하거나 감소한다.

• 등가속도 그래프의 분석

다음 그림과 같은 등가속도 운동을 하는 물체가 있다.

• t초후으 속도

• 물체가 움직인 변위

v-t 그래프에서 밑넓이는 변위를 의미한다. 따라서 그래프의 밑넓이는 위 그래프에서 사각형의 넓이 + 삼각형의 넓이와 같다.

• 속도와 변위의 관계

위 식 (A)와 (B)에서 t를 소거하면 다음의 식을 유도할 수 있다.

• 등가속도 직선운동의 그래프 이해

가속도가 0보다 큰 경우 (a>0) (기울기가 +인 구간) 예) 자유낙하 - 물체의 운동방향과 힘을 받는 방향이 같은 경우

가속도가 0보다 작은 경우 (a<0) 예) 연직위로 물체를 던진 경우 - 운동방향과 물체가 힘을 받는 방향이 반대인 경우

참고자료

• 〈가속도운동〉, 《사이언스올》
• 〈가속도 운동〉, 《두산백과》

같이 보기

• 가속도
• 가속
• 원운동

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