열전도도
열전도도(Thermal conductivity)는 물체가 열을 전달하는 능력의 척도를 말한다. 열전도성이라고도 부른다.
물체의 고유한 성질로, 높은 열전도도를 가진 물질일수록 열에너지를 더 잘 전달한다. 열전도도 k의 단위는 W/mK이다. 이와 유사하지만 다른 개념으로 열전도율(thermal conductance)이 있는데, 열전도율은 구체적인 크기와 모양을 가진 물체가 실제로 열을 전달하는 정도를 뜻한다. 즉, 열전도도가 같은 물질로 만든 물체라도 크기와 모양이 달라지면 실제 열전도율은 달라진다. 이는 전자기학에서 전기전도도(electrical conductivity)와 전기전도율(electrical conductance), 혹은 비저항 또는 고유저항(resistivity)과 저항(resistance)의 관계와 흡사하다. 즉, 단면적 , 길이 인 물질의 열전도도가 라면, 이 물체의 열전도율은 로 주어진다. 열전도도 k의 단위가 W/mK이므로, 열전도율의 단위는 W/K가 된다.
개요[편집]
다음과 같이 주어지는 열전달 법칙(푸리에 법칙으로도 불림)은 물질에서의 단위 시간당 열전도율이 온도경도, 물질의 면적, 전달방향에 비례하며, 그 비례상수는 열전도도로 주어짐을 의미한다.
여기서 q→는 열플럭스, k는 열전도도, ∇→T는 온도경도를 나타낸다. 열전도도는 주로 k로 나타내지만 λ 또는 ĸ를 사용하기도 하며, 물질의 비균질성을 반영하는 텐서 특성을 가진다.
따라서 낮은 열전도도를 갖는 물질의 열전달은 높은 물질에 비해 열전달이 느리게 일어난다. 높은 열전도도를 갖는 물질들은 열 발산용으로 이용하며, 그 반대의 물질은 단열용으로 활용한다. 열전도도는 온도에 따라 달라질 수 있으며, 열전도도의 역수는 열저항도(thermal resistivity)라 한다.
역학적 설명[편집]
물질에 대해 알려진 물리 변수와 측정 가능한 변수를 이용한 열전도도 계산 방법을 유도하기 위해 오른쪽 그림에 보인 것과 같이 연직으로 온도경도가 있는(위가 따뜻하고 아래가 찬) 환경에 놓여있는 부피를 무시할 수 있는 입자들로 구성된 기체를 고려해보자. 위에서 아래로 움직이는 기체 입자의 에너지가 높기 때문에 에너지는 전체적으로 아래로 흐른다. 단위시간당 전달되는 총 에너지값이 열전달률이며, H 로 나타내자. 이때 H 는 단위면적 A 를 단위시간에 통과하는 입자수와 입자가 전달하는 에너지양(따라서 입자의 열용량 c )에 비례할 것이다. 통과하는 입자수는 입자의 밀도 n, 입자의 평균속도 v, 그리고 입자들간의 온도차이 ΔT 에 의해서 결정될 것이다. 이를 종합하면 H 는;
H ∝ nvcAΔT
로 주어진다.
H 의 단위는 J/s 이며, 우변항의 단위도
가 되므로 위 식을 온전하게 만들기 위해서는 비례상수를 구해야 한다. ΔT 의 경우 충돌과 충돌 사이의 온도 차이를 고려하면 ΔT = ㅣ(dT/dz) 로 주어진다(여기서 l은 평균자유경로). 기체역학에 의하면1), 비례상수는 –1/3로 주어지므로, H 는
또는
이다.
따라서, 위 식을 1차원 푸리에 법칙과 비교하면, 열전도도 k 는 다음과 같이 주어진다.
k = ⅓ncvl
입자의 속도 v는 기체의 경우 √3RT/M (M은 분자량)로 주어지며, 입자의 평균자유경로는 기체 밀도와 충돌 단면적에 반비례하므로 l ∝ 1/nσ 로 주어지고, 입자의 속도가 맥스웰 분포를 따를 경우에는 l= 1/√2nσ 로 주어지므로, k 는
로 주어진다. 따라서 기체의 열전도도는 열용량이 클수록, 온도가 높을수록 높으며, 단면적이 클수록 분자량이 클수록 낮아진다.
분자운동론과 열전도[편집]
분자운동론에서 분자의 운동에너지는 절대온도에 비례한다. 즉, 온도가 다른 두 물질이 접촉하고 있다면, 온도가 높은 쪽에서의 분자의 열운동이 온도가 낮은 쪽에서의 분자의 열운동보다 더 활발하다. 분자 하나의 열운동은 충돌에 의해 다른 분자에 전달된다. 탄성충돌에서는 운동에너지의 변화없이 한분자의 운동량이 충돌한 다른 분자로 쉽게 전달될 수 있기 때문이다. 바로 이런 이유로 온도가 높은 쪽에서 활발히 열운동하고 있던 분자들은 가지고 있던 운동에너지의 일부를 온도가 낮은 쪽의 분자들에 전달해 운동에너지를 잃고, 거꾸로 온도가 낮은 쪽에서 덜 활발하게 열운동하고 있던 분자들은 운동에너지가 늘어나게 된다. 운동에너지와 절대온도의 관계를 생각해 위의 결과를 해석해보자. 열접촉한 온도가 다른 두 계는 결국, 온도가 높은 쪽에서 온도가 낮은 쪽으로 분자 운동에너지가 전달되어, 결국 열평형상태에 도달하면 두 계의 온도가 균일하게 된다. 만약, 열접촉하고 있는 두 계 각각에 온도가 다른 열원이 연결되어 있다면, 열에너지는 온도가 높은 쪽에서 온도가 낮은 쪽으로 계속해서 이동하게 된다. 열전도는 바로 이처럼 온도가 다른 두 영역사이에서 온도가 높은 쪽에서 온도가 낮은 쪽으로 열에너지가 전달되는 현상이다. 두 온도의 차이가 클 수록, 더 많은 열에너지가 전달될 수 있으므로, 전달되는 열에너지의 양은 온도의 차이에 비례하게 된다.
고체의 열전도와 푸리에의 법칙[편집]
고체의 열전도는 온도 기울기가 클수록 더 잘 일어남이 잘 알려져 있는데, 이를 기술하는 것이 바로 푸리에의 법칙(Fourier's law)이다. 논의의 편의상 삼차원 벡터인 온도기울기의 x방향의 성분 ∆T/∆x만을 고려하면, 푸리에의 법칙은 아래의 꼴로 적힌다.
Q/Δt = -kA ∙ ΔT/Δx
즉, 단위 시간당 전달되는 열에너지의 양은 온도 기울기에 비례하며, 이 식의 비례상수를 물체의 단면적으로 나누면, 바로 열전도도 를 얻는다. 엄밀하게는 열전도도 도 온도에 따라 변할 수 있는 양이지만, 온도의 변화가 아주 크지 않은 경우에는 온도에 무관한 상수로 간주할 수 있다. 위의 푸리에 법칙의 식에서 는 고체의 단면적이다. 열전도율은 열전도도에 물체의 단면적을 곱해서 얻어진다. 즉, 열전도도가 물질의 고유한 특성에 관계하는 상수라면, 열전도율은 동일한 물질로 구성되어 있더라도, 물체가 더 넓은 단면적을 가질 수록 함께 커지는 양이다.
열전도도와 전기전도도의 관계[편집]
금속에서 열전도를 일으키는 가장 중요한 원인은 자유전자의 움직임이다. 기체의 분자운동론에서 운동에너지는 절대온도에 비례하므로, 금속내에서 온도가 높은 부분의 자유전자는 더 큰 운동에너지를 가지고, 온도가 낮은 부분의 자유전자는 더 작은 운동에너지를 가진다. 자유전자의 운동에너지는 충돌에 의해서 다른 자유전자에 전달될 수 있으므로, 금속안에서의 열전도는 결국 자유전자의 운동에너지의 확산현상으로 볼 수 있다. 자유전자는 또한 금속의 전기전도에서도 큰 역할을 하므로, 금속의 전기전도도와 열전도도가 서로 관련되어있다는 것을 짐작할 수 있는데, 이 둘의 관계가 바로 비데만-프란츠 법칙(Wiedemann-Franz law)이다. 이 법칙에 따르면, 금속의 열전도도를 전기전도도로 나눈 값은 절대온도에 비례한다. 즉, 대부분의 금속 재료들에 대해 k/(σT) 는 상수이다 (σ : 전기 전도도). 비록 실제로 예측된 상수가 조금 벗어나긴 했지만, 금속 재료에 대해 대부분의 경우에 적용된다.
실험값[편집]
아래 그림에 보인 열전도도 실험값들은 특정 조건에서 구해진 값임을 고려하여 이용하여야 한다. 특이한 점으로 공기의 열전도가 다른 물질들에 비해 낮아 약 0.025 W/m/k 에 불과함을 알 수 있다. 반면, 구리와 같은 금속의 경우에는 약 400 W/m/k 로 공기와는 16,000배 높은 값을 가진다. 금속성 물질일수록 열전도도는 증가하여 고효율 열생산을 위해서는 구리, 알루미늄, 은과 같은 높은 열전도도 물질을 사용한다. 반면, 공기를 비롯한 폴리에스렌, 내화벽돌 등은 단열이 필요한 부분에 많이 활용된다.
참고자료[편집]
같이 보기[편집]
