옴의 법칙
옴의 법칙(Ohm's law)은 도체의 두 지점 사이에 나타나는 전위차(전압)에 의해 흐르는 전류가 일정한 법칙에 따르는 것을 말한다. 두 지점 사이의 도체에 일정한 전위차가 존재할 때, 도체의 저항(resistance)의 크기와 전류의 크기는 반비례한다. I는 도선에 흐르는 전류로 단위는 암페어(A,ampere),V는 도체에 양단에 걸리는 전위차로 단위는 볼트(V,volt), 그리고 R는 도체의 전기저항(resistance)으로 단위는 옴(Ω, ohm)이다. 특히, 옴의 법칙에서 저항 R는 상수이고, 전류와 독립적이다.
회로망에서 저항은 두 노드(node) 사이에 존재한다. 옴의 법칙은 다른 회로 법칙과 함께 회로 해석에 중요한 요소이다. 저항은 물리적으로 특정 형태를 갖는 일정한 길이의 물체로 존재하므로, 전체 전위차가 저항체의 길이 전체에 나누어 분포한다. 그러나 회로망 해석에서는 두 노드 사이에 존재하는 한 점으로 모델링하여 전체 저항값(상수값)을 저항의 대표값으로 취급하여 해석한다.
옴의 법칙은 전자기학의 법칙 중 하나이다. 이름은 독일의 과학자 게오르크 옴의 이름을 딴 것이다.그러나 후에 저항이 없는 물질이 발견됨에 따라 옴의 법칙이 모순이라는 주장이 제기되고 있다.
발견[편집]
독일의 물리학자였던 옴은 1817년부터 교사생활을 하며 전자기 실험에 몰두하였다. 옴은 실험을 하는데 전원으로 볼타전지 대신 열전지를 이용하였다. 그리고 금속으로 회로를 구성하고 그 위에 자침을 올려 놓았다. 그것은 회로에 전류가 흐를 때 자침이 많이 돌아가면 전류가 많이 흘렀다고 결론을 내릴 수 있었기 때문이다. 옴의 실험 목적은 어떤 경우에 전류가 가장 많이 흐르게 되는가를 알아내는 것이었다. 또한 여러가지 금속으로 회로를 만들어 실험을 했는데 금속에 따라 나침반의 바늘이 움직이는 정도가 제각기 달랐다. 즉 각각의 금속이 지닌 고유한 성질에 따라 전류가 많이 흐르거나 적게 흘렀던 것이다.
옴은 이러한 금속의 고유한 성질을 전기저항이라고 정의하고 전기 저항이 큰 물질일수록 전류의 세기가 약해진다고 하였다. 또한 동일한 도선이라도 도선의 굵기가 굵어지면 전기 저항이 작아지고, 도선의 온도가 높아질수록 전기 저항이 커진다는 것도 알아냈다.
그 다음으로 같은 금속일지라도 회로를 구성하고 있는 금속 양 끝의 온도차가 얼마나 되느냐에 따라 나침반의 바늘이 움직이는 정도가 다르다는 것도 알게 되었다. 옴은 이러한 실험의 결과를 종합하여 1826년 "전압이 커지면 커질수록 전류의 세기가 세지고 전기 저항이 크면 클수록 전류의 세기는 약해진다"는 옴의 법칙을 발견하였다.
오늘날의 전기 기구들을 구성하고 있는 모든 전기 회로는 이러한 옴의 법칙을 따르고 있다. 즉, 전기 회로에 적절한 전기 저항기를 달아 전기 기구에 필요한 만큼의 전류가 흐르도록 한다. 옴의 법칙이 발견되지 않았더라면 사람들은 다양한 전기 기구를 만들지도 못했을 것이다. 전기 저항의 단위인 옴( Ω )은 그의 이름을 기념한 것이다.[1]
옴의 법칙은 수학적으로 유도된 것이 아니라, 옴의 지난한 노력으로 이루어진 실험의 결과물들을 종합한 것이지만, 그의 당시(1825-1826) 실험 노트를 보면 여러 가지 이론적인 고려들이 실험에 큰 기여를 한 것을 알 수 있다. 옴의 연구 성과들은 당대에는 많은 공격을 받았는데, 특히 헤겔(Georg W. F. Hegel, 1770-1831)의 특별한 관심 아래 비슷한 주제에 대해 독자적 연구를 하던 자연 철학자 폴(Georg F. Pohl, 1788-1849)의 비난이 거셌다. 그는 옴의 연구가 '전기 회로의 본질'을 놓치고 있다고 비판하였다. 또한 당시 독일의 교육부 장관은 옴을 향해 "그런 사론(邪論)을 퍼뜨리고 다니는 교수는 과학을 가르칠 자격이 없다." 고 비난할 정도였다. 그러나 옴의 법칙은 1831년 페흐너(Gustav T. Fechner, 1801-1887)의 매우 정밀한 검증 실험에 의해 신뢰를 얻기 시작했고 이후의 여러 실험들에 의해 확인되었다.
옴의 법칙 이해[편집]
이해를 쉽게 하기 위해서로 높이가 다르게 물이 차있는 두 물통을 생각해 보자. 두 물통 아랫부분에 구멍을 뚫고 고무 튜브 등으로 둘 사이에 물길을 만들어 보도록 한다. 그러면 두 물통의 물 높이가 같아질 때까지 물의 높이가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 물이 옮겨 가는데, 두 물통의 물 높이가 같아지면 두 물통 사이의 물의 흐름은 없어진다. 그런데 누군가가 물의 높이가 낮은 물통에서는 밖에서 들어온 만큼 물을 다시 빼내고,다른 쪽 물통에서는 밖으로 나간 만큼의 물을 넣어 주어, 두 물통의 물의 높이 차이가 항상 일정하게 유지되면 어떻게 될까? 당연히 고무 튜브 안의 물의 흐름 또한 일정하게 될 것이다.
이제 물의 높이 차이가 같은 두 쌍의 물통들을 한 쌍(A)은 속이 깨끗한 튜브로 연결하고 다른 한 쌍(B)은 속이 거의 막혀 있는 튜브로 연결해 보자. 그러면 같은 시간 동안, A의 경우가 B의 경우보다 많은 물이 튜브 속을 통과할 것이다. 물론 밖에서 물을 보충해 주고 빼내 주는 사람은 A의 경우 훨씬 바쁘긴 하겠지만 말이다.
여기서 두 물통의 높이 차이는 전위 차이에 해당하고, 튜브는 도선에 해당하며, 튜브 속의 물의 흐름은 전류에 해당한다. 전류는 도선 양단의 전위 차이를 해소하기 위해 이동하는 전하의 흐름이다. 물이 흐르기 쉬운가 어려운 가를 결정하는 고무 튜브의 상태는 저항에 해당할 것이다. 같은 전위 차이에 대해 저항이 크다면 적은 전류가 흐르고, 저항이 작다면 더 큰 전류가 흐른다. 저항이 일정하다면, 전위 차이가 클수록 저항을 이겨내고 큰 전류가 흐를 것이고, 전압 차이가 작다면 작은 전류가 흐를 것이다. 두 물통의 물의 높이 차이가 커질수록 증가하는 수압 차이로 인해 연결 튜브 속에는 빠른 물살을 만들어내는 것을 연상해보면 쉽게 이해가 간다.
따라서, 전류(물의 흐름)와 전위 차이(물 높이의 차이) 사이에는 비례의 관계가 성립할 것이다. 그러나 전류가 전위 차이에 정비례할 것인지, 제곱에 비례할 것인지, 혹은 또 다른 어떤 복잡한 관계를 가질 것인지 명확하지는 않은데, 옴의 업적은 여기서 정비례의 관계를 확립한 것이다.
도선의 양단에서 전자를 빼주거나 전자를 공급해 주지 않고 일시적인 전위 차이만 있다면, 도선 양단에서의 전위는 전하의 이동에 의해 곧 같아지게 되고 더 이상 전류는 유지되지 않는다. 그러나,도선의 양단에서 전위 차이를 유지해 주기 위해 도선의 한쪽엔 전하를 공급해주고 한쪽은 빼준다면, 도선에는 일정한 전류가 흐르게 될 텐데, 이런 역할을 하는 것이 전지(battery)이다.
저항이 생기는 이유[편집]
보통 전기 도선은 금속으로 만드는데, 이는 금속 안에서 전자들이 자유롭게 움직일 수 있기 때문이다. 물론 금속 안에는 전자를 잡아 끄는 양의 전하를 가진 원자핵들이 있다. 그러나 공간에 주기적으로 배치되어 격자(lattice)를 이루고 있는 금속의 원자들은 최외각 전자들을 쉽게 놓아주는 성질이 있다. 이렇게 생겨난 자유전자들은 금속 도선 안을 온갖 방향으로 돌아다니고 있어서 도선 양단에 전위 차이가 생기지 않는 한, 도선을 따라 일정한 방향으로 흐르는 순 전류는 없다.
이제 도선의 양쪽 끝에 전지의 음극과 양극을 연결해 보자. 음전하를 가진 전자들은 양극 쪽의 높은 전위를 낮추기 위해 그쪽으로 이동하려 할 것이다. 전자가 양극 쪽으로 이동하는 이유는 전기장이 개념으로도 설명할 수 있다. 전하를 띈 모든 물체는 전위를 '가장 많이' 낮추는 방향으로 힘을 받게 된다. 그리고 그 힘의 세기는 그 공간에서의 전위의 기울기에 해당한다. 비탈길에 물이 떨어졌을 때 흐르는 방향과 세기를 생각해보면 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 이처럼 어떤 공간에서 전위가 가장 많이 감소하는 기울기와 방향을 전기장이라고 한다.
편의상도선 전체에 걸쳐서 일정한 비율로 전위가 떨어지고 있다고 가정하자. 이것은 도선 내부의 모든 곳에서 크기가 같고 방향이 도선과 평행한 전기장을 생각하는 것과 같다. 전기장은 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향하게 되는데, 음전하를 가진 전자는 전기장의 반대 방향으로 힘을 받게 될 것이므로, 전위가 높은 쪽으로 전자가 이동하게 되는 것이다.
그런데, 거의 모든 금속 재료들은 소량의 불순물을 포함하고 있거나 격자에 구조적 결함을 가지고 있어서, 이것들이 원활한 전자의 흐름을 방해한다. 게다가 금속을 이루는 원자들은 가만히 있는 것이 아니라, 아주 빠르게 진동하고 있는데 이것들도 전자의 흐름을 가로막는다. 또한 전자들은 운동 중에 서로 부딪히기 때문에 이것도 전자의 흐름을 방해할 것이다. 금속 도선을 흐르는 전자들이 이러한 다양한 장애물들을 만나게 되면 운동 방향이 흐트러진다. 하지만, 이러한 진로 방해에도 불구하고 긴 시간을 두고 보면, 전자들은 도선 내부에 변함없이 걸려 있는 전기장에 휩쓸려서 아주 서서히 이동하여 결국은 전지의 양극에 도착한다.
이렇게 전자의 실제 운동속력에 비해 대단히 느린, 전자의 양(+)극을 향한 실질적 이동 속력을 표류속력(drift speed)이라고 부른다. 전자가 음극에서 양극으로 도선을 타고 빠르게 이동할수록 정해진 시간 동안 이동한 전자가 많을 것이기 때문에, 표류속력과 전류의 크기는 정비례한다. 도선의 길이가 정해지면 전위 차이는 전기장 세기에 정비례하므로, 표류속력이 전기장의 세기에 정비례한다는 것을 옴의 법칙은 말하고 있다.
참고로 구리 도선의 경우 실제 전자의 운동속력은 빛의 속력의 1/100 정도로 매우 빠르다. 그러나 1cm²의 단면적을 가진 구리 도선에 1A의 전류가 흐를 때, 표류속력은 시간당 3mm에 불과하다. 그런데 전하의 표류속력이 이렇게 느린데도 불구하고, 전기 스위치를 켜자마자 전기 장치들이 작동하는 이유는 무엇일까? 이는 금속 도선 속에는 자유 전자들이 이미 많이 존재해서 도선 내부에 전기장이 생기자마자 도선 끝 근처에 있던 전자들이 즉시 이동하기 때문이다. 이것은 마치 수도꼭지를 열면 즉시 물이 쏟아지는 것과 같다.
- 저항은 길이에 정비례하고 단면적에 반비례한다
그렇다면 저항의 크기는 도선의 모양에 어떻게 의존할까? 우선 금속 도선을 원래 도선보다 길이와 재질은 같지만 두 배 넓은 단면적을 가지는 도선으로 교체했다고 생각해 보자. 전지의 양쪽 단자 사이의 전위차이는 도선의 성질에 무관한 전지의 고유한 특성이므로, 도선의 교체에 의해 변화가 없다. 그런데 전자가 이동할 통로의 너비가 두 배가 되었으므로, 전류의 크기도 두 배가 될 것이지만, 전위 차이는 변하지 않으므로 옴의 법칙에 의해 저항은 절반이 되어야 한다. 따라서 저항은 도선의 단면적에 반비례한다.
이제 단면적과 재질은 같지만, 길이가 두 배인 도선으로 교체해 보자. 이러면 도선 내부에 걸리는 전기장의 크기는 절반이 될 것이다. 왜냐하면 같은 전위 차이가 두 배 긴 거리에서 생겨야 하므로, 전위의 공간에 대한 변화율은 원래의 절반이다. 그런데 옴의 법칙에 의하면 전기장의 세기와 표류속도는 정비례하므로 전류의 크기도 절반이 된다. 따라서, 같은 전위 차이를 주기 위해서는 저항이 두 배 더 커져야 한다. 그러므로 우리는 옴의 법칙에 의해서 금속 도선의 두께와 길이에 대해 저항이 어떻게 변할지 추측을 해볼 수 있다. 즉 도선의 길이를 L, 단면적을 A라 할 때, 저항을 다음과 같이 적을 수 있다.
R = ρ ·L/A
ρ는 금속 도선의 재질, 온도 등에 따라 결정되는 값으로, 비저항이라고 부른다. 저항의 단위는 Ω(옴, Ohm)이고, 1Ω은 1V의 전위 차이에 의해 1A의 전류가 흐를 때의 저항값이다. 따라서 비저항의 단위는 Ω·m가 된다. 영국의 물리학자 발로우(P. Barlow, 1776-1862)는 이것과는 다른 관계식을 제시했는데, 그것은 도선의 저항이 도선의 길이의 제곱근에 비례한다는 것이었다. 훗날 실험에 의해 발로우는 틀렸고 옴은 옳았음이 검증되었다.
- 비저항은 도선의 재질과 불순물, 온도 등에 따라 달라진다
그렇다면 금속 도선의 어떤 성질이 비저항의 값을 결정할까? 우선 금속 도선 속에 존재하는 단위 부피당 자유전자의 개수가 중요하다. 이것을 전하 나르개 밀도(carrier density)라고 하는데, 도선의 재질에 따라 고유한 양이다. 이 양이 크면 클수록 큰 전류가 흐를 수 있는 것은 당연하므로, 비저항의 값은 이 값에 반비례한다. 나무나 고무, 세라믹 같은 부도체는 어지간히 큰 전위 차이를 걸어주기 전엔 이 값이 0이어서 전류가 흐를 수가 없다.
또한 비저항 값은 도선 내부에 있는 격자 결함이나 불순물 등의 밀도에 비례할 것이다. 격자결함이나 불순물들이 고정되어 있는 것과는 달리, 움직이는 장애물들이라 할 수 있는 원자들의 진동이나 전자끼리의 산란은 온도가 중요하다. 원자들의 진동은 온도가 높아지면, 그 세기가 세어지고 양태는 더 다양하게 된다. 또한 고온에선 전자들의 운동이 활발해지므로 자유 전자들끼리의 산란도 빈번해 진다. 따라서 온도가 올라가면 금속 도선의 비저항 값도 올라가는 것이 일반적이다.
옴의 법칙 예외[편집]
대부분의 물질은 옴의 법칙을 따른다. 하지만 어떤 경우는 전류와 저항에 의한 열효과 등으로 물성이 바뀌고 그 결과로 저항의 값 자체가 바뀔 수도 있다. 또한 P-N 다이오드(diode)와 같은 반도체 계에서도 옴의 법칙이 성립하지 않는다. 최근엔 폭이 나노미터(10-9m) 정도로 아주 좁은 나노선(nanowire)을 통한 전자의 수송도 많이 연구되고 있다. 이때는 온도가 아주 낮고 도선이 매우 깨끗하더라도, 전자의 파동 성질로 인해 없앨 수 없는 근원적인 전기 저항이 생긴다. 역시 이때도 옴의 법칙이 성립하지 않는다.
각주[편집]
- ↑ 사이언스올, 〈1826년 옴의 법칙 발견〉, 《사이언스타임즈》, 2004-12-06
참고자료[편집]
- 〈옴의 법칙〉, 《물리산책》
- 〈옴의 법칙〉, 《위키백과》
- 사이언스올, 〈1826년 옴의 법칙 발견〉, 《사이언스타임즈》, 2004-12-06
같이 보기[편집]
