비율 (금융)
비율(比率)은 다른 수나 양에 대한 어떤 수나 양의 비(比)를 의미한다.
개요[편집]
비율이란 어떤 수의 다른 수에 대한 비의 값을 말한다. 예를 들어, b에 대한 a의 비율은 a ÷ b이다(단, a, b는 자연수). 주로 0이상 1 미만의 비율을 갖는 수일 경우, 소수로 나타내는 게 일반적인데 이때 소수 첫째 자리를 할, 둘째 자리를 푼, 셋째 자리를 리, 넷째 자리를 모라고 한다. 6학년 때 배우며, 중학교 가면 방정식, 부등식의 활용에 많이 쓰인다. 또한, 비율은 어떤 수량(비교하는 양)의 다른 수량(기준량)에 대한 비의 값을 분수 혹은 소수 등으로 나타낸 것이다. 보합이라고도 한다.
- 비율 = 비교하는 양(비율액) ÷ 기준량(원액)
이를테면, 30원의 40원에 대한 비율은 0.75이다. 비율은 분수 혹은 소수로 나타낼 수 있으며, 할푼리로도 표현이 가능하다. 예를 들어 0.1은 1할, 0.01은 1푼, 0.001은 1리, 0.0001은 1모,…라고 한다. 다시 말하면, 비의 값을 소수로 나타냈을 때, 그 소수 첫째자리를 할, 소수 둘째자리를 푼, 소수 셋째자리를 리, 소수 넷째자리를 모라고 한다. 따라서 0.1653은 1할 6푼 5리 3모이다. 비율을 퍼센트(백분율)로도 나타낼 수 있는데, 0.1653은 16.53%이다. 자주 틀리는 표현으로 한글맞춤법 상 확률을 제외한 비율을 두고 높다, 낮다라고만 해야 맞는 표현이다. '크다', '작다' 또는 '많다', '적다'라고 하는 것은 틀린 표현이다. 단, 확률에 대해서는 '크다', '작다'가 허용된다.
관련 개념에서 비율(比率, proportion)은 어떤 대상과 다른 대상의 수를 비교하여 하나의 덩어리로 표현하는 것이다. 양을 비교하냐, 질을 비교하냐에 따라 비, 율로 나뉜다. 그러나 초등학교 수학 교과서에서는 비의 값을 수로 표현한 것만을 '비율'이라 칭한다. 비(比, ratio)는 어떤 대상과 다른 대상의 수의 양을 비교하여 하나의 덩어리로 표기하는 것, 혹은 그 값이다. 예를 들면 종이컵 다섯 개, 커피믹스 세 개가 있다고 가정하면, 종이컵의 개수와 커피믹스의 개수의 비는 '5대 3', '5:3', '5/3'로 표기할 수 있다. 즉, 수의 단위는 고려되지 않는다. 율(率, rate)은 비의 하위 개념으로, 비교하고자 하는 수의 단위를 고려한다는 조건이 더해진다. 예를 들면 속도는 시간에 대한 변위의 율이다. 이때, 속도는 '시간당(per) 변위', 혹은 '변위/시간'으로 표기된다.
분율(分率, fraction)은 율의 하위 개념으로, 비교하고자 하는 두 수의 단위가 같다는 조건이 더해진다. 그리하여 분율은 단위가 없는 숫자, 즉 무차원량으로 표기된다. 예를 들면 케이크를 네 조각으로 나누었을 때, 케이크 한 조각 대 전체 케이크 조각의 분율은 1/4가 된다. 백분율(百分率, percentage 퍼센티지)은 분율의 표기법이다. 분율에 100을 곱한다는 조건이 더해진다. 단위는 %(percent, 퍼센트)이다. 이 밖에도 용도에 따라 천분율, 백만분율 등의 다양한 표기법이 존재한다. 지금까지 설명한 개념들의 관계를 단순하게 정리하자면 다음과 같다.
- 비율
비와 비율[편집]
비율은 위처럼 각각 분수와 소수로 나타낼 수 있다. 비에서 비교하는 양 : 기준량이 있을 때, 비교하는 양 또는 전항, y가 기준량 또는 후항이라고 한다. 이 때, 분수로는 비교하는양 ÷ 기준량, 소수로는 x ÷ y의 값으로 나타낸다. 백분율은 옆 분수 또는 소수에 100을 곱하면 된다.
- 예1) 1 : 2
- 분수) 1 ÷ 2
- 소수) 0.5
- 백분율) 50%
- 예2) 9 : 17
- 분수) 9 ÷ 17
- 소수) 0.5294...
- 백분율) 52.94%
- 예3) 7 : 5
- 분수) 7 ÷ 5
- 소수) 1.4
- 백분율) 140%[2]
비율의 예[편집]
- 원주율(圓周率) : 원의 지름에 대한 원주의 비율이다. 이 비율로 각도를 재는 것이 호도법이다. 즉, 원주율, 파이(π, pi)는 원의 지름에 대한 원주(원둘레)의 비율을 뜻하며, 그 값은 약 3.14이다. 원주율을 알고 있다면 원의 둘레의 길이를 구하기 위해 힘들게 줄자를 사용할 필요가 없다. 지름의 길이를 구해서 지름의 길이에 원주율을 곱하면 되기 때문이다. 같은 원리로 원주율은 수학, 과학 및 공학의 여러 분야에서 계산을 편리하게 하기 위한 도구로 쓰인다. 보통 지름보다는 반지름을 더 많이 사용하므로 반지름의 2배에 원주율을 곱해서 계산한다고 표현(2πr)하기도 한다. 예를 들어 지름이 1cm인 원의 둘레의 길이는 3.1415⋯⋯cm이고, 지름이 2cm인 원의 둘레의 길이는 6.2831⋯⋯이다. 그리스 문자 π로 표시하는데, 한국 발음으로는 파이이며, 그리스어로 '둘레'를 뜻하는 페리메트로스(περίμετρος)의 첫 글자 π에서 땄다고 한다(원주율을 시각화하면 왜 둘레인지 알 수 있다) 최초로 원주율을 π로 표기한 사람은 웨일스의 수학자 윌리엄 존스로, 자신의 저서에 π를 사용하였다. 이후 레온하르트 오일러에 의해 대중화되었다. 원주율은 순환하지 않는 무한소수인 무리수이자[5] 초월수이다. 즉 단순한 3도, 3.14도, 3.1414...나 3.1444... 같은 유리수도, 3.141 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13... 또는 3.14 15 16 17 18 19 20...같은 진법 등의 조건상 규칙이 있는 무리수도 아니라는 것이다. 물론 좀 가다 보면 파인만 포인트가 나오기는 하지만 일시적일 뿐이다. 원주율이 무리수라는 것은 고등학교 수준으로도 충분히 이해 가능한 증명이 있다. 그러나 소수(수론)처럼 원주율의 수열이 완전한 무작위성을 보이는지는 증명되지 않았다.[3]
- 백분율(百分率, Percentage, Percent) : 수를 100에 대한 비율로 나타내는 것이다. 수학 개념 중 하나로, 정해진 수를 100의 비율로 나타내는 것이다. 100인 이유는 당연히 인류가 10진법을 주로 쓰기 때문이다. 10도 아니고 1000도 아니고 100인 이유는 가장 적당하기 때문이다. 정규교육과정에서는 6학년 1학기 때 배우며, 중학교 때 방정식ㆍ부등식의 활용에도 나온다. (원가정가, 증가감소 문제). 과학 시간에도 나오며, 성적표 반영비율도 백분율이 들어간다. 단위는 '퍼센트', 기호는 %이다. SI 접두어의 센티(c)에 대응하며 차원은 1(무차원량)이다. 백분율을 구하는 공식은 백분율 = 비율 × 100(%)이다. x%라고 하면 퍼센트 기호(%)는 앞의 수 x가 100으로 나뉘었음을 의미한다. 예를 들어 45%는 0.45를 나타낸다. 0.45라는 수가 45를 100으로 나눈 것이므로 45에 %를 붙이면 곧 100분의 45가 되는 것이다. 보통 1과 0 사이를 나타내지만, 1을 초과하거나 0 미만의 수를 나타내기도 한다. 1(100/100)을 초과하는 경우 기준보다 큰 것을 의미하며, 0 아래로 떨어지는 경우 기준점에서 얼마나 아래로 떨어졌는지 나타낸다. 100%는 100/100이므로 1이다. 111%는 111/100이므로 1.11이다. 1을 초과했지만 나타내는 경우이다. -0.35%는 -35/100*1/100=-35/10000=-0.0035를 나타내고, 이는 0 아래로 떨어지는 경우이다. 영어인 Percent는 Per와 Cent의 합성어로, 가짜 라틴어인 per centum에서 유래했다고 추정된다.[4]
- 등신 : 키를 머리 길이로 나눈 비율을 말한다. 자신의 키와 같은 높이이며 보통 '~등신'이라고 하면 머리와 몸의 비율을 말한다. 즉, 8등신이라고 하면 머리 1이라고 치면 전체 신장의 비율이 8 이라는 뜻이다. 즉 키가 크고 얼굴크기가 작을수록 등신비는 늘어난다. 아기 때는 등신비가 매우 낮으며, 자라면서 점점 높아진다. 등신비가 높으면 키가 화면이나 사진상에서 볼 때는 실제보다 커 보인다. 키가 커 보이는 것뿐만 아니라 세련된 느낌을 띠게 되므로 연예인이나 패션모델 지망생들을 스카우트할 때 비율을 본다고 알려졌다. 이것도 당연히 다른 사람과 서 있으면 비교가 되기에 쉽게 체격을 알 수 있다. 반대로 등신비가 낮으면 키가 작아 보이며 귀여운 이미지가 생긴다. 그래서 만화, 애니메이션의 캐릭터는 등신비가 1등신~5등신 정도로 매우 낮은 경우가 많다. 등신 비율은 따질 때 얼굴 상하 길이 대비 키로 따져지는 것이다. 연예인-보통사람, 서양인-동양인을 비교하여 얼굴 면적 차이 혹은 머리 부피랑 전혀 상관이 없다는 것이다. 등신의 기준이 되는 얼굴 (상하)길이는 성인 대부분 22~24cm로 겉보기에 대두나 소두라 불리는 사람도 여기서 크게는 벗어나지 않는다. 얼굴 표면적이 넓거나 머리둘레가 긴 것과 등신 측정은 상관이 없다. 간혹 옆광대가 두드러진 동양인과 옆광대가 거의 없고 두상이 앞뒤로 길어 두상 길이 대비 얼굴 표면적이 작은 서양인의 비율이 겉보기론 차이가 많이 나보이는데 인종별 머리 골격 모양의 차이는 있지만 뇌용량의 차이는 거의 나지 않는다. 얼굴 상하길이 대비 몸의 길이로 치면 다소 차이는 있지만, 얼굴 길이 차이가 엄청나게 나는 건 아니다.[5]
- 용적률(容積率, floor area ratio) : 건물 연면적을 땅의 넓이로 나눈 비율이다. 이해하기 쉽게 말한다면 건폐율 × 건축물 높이(지상층수)라고 봐도 되겠다. 용적률을 계산할 때는 지하층의 바닥면적과 지상층 중 주차장용도, 일정 기준 이내의 베란다 면적, 초고층 빌딩(마천루)의 피난 안전구역, 옥상부의 엘리베이터 기계실의 면적은 제외한다. 그러나 무작정 제외하는 것은 아니고 일정 기준 이하만 제외하는데, 그렇게 하지 않으면 피난구역을 필요 이상으로 과다하게 만들어 놓고 준공 후 타목적으로 전용하는 방법으로 용적률 규제를 피하는 것이 가능하기 때문이다. 주민공동시설(엘리베이터 등)의 면적은 본래 용적률에 삽입이었으나 2016년부터 장애인용 엘리베이터에 한해 용적률에서 제외한다. 이는 사실상 엘리베이터 면적을 용적률 삽입에서 제외한다는 의미인데, 이미 오래전부터 아파트의 엘리베이터는 장애인용 휠체어가 들어갈 수 있는 크기와 전용 버튼을 갖추고 있었기 때문이다. 이런 비장애인-장애인 겸용 엘리베이터도 장애인용으로 분류된다. 용적률이 높을수록 대지면적 대비 건축연면적이 넓다는 것이고, 이는 곧 건물이 고층으로 올라간다는 말이다. 용적률이 높은 토지는 부동산 가치가 용적률이 낮은 토지에 비해 상대적으로 높다.[6]
- 건폐율(建蔽率, building coverage) : 건설부지에서 건축물이 차지하는 땅의 비율을 말한다. 용적률과 함께 도시 건축밀도를 나타내는 지표이다. 건축면적/대지면적×100으로 산정한다. 일반적으로 건폐율이 높아질 수록 용적률도 높아지거나 해서 부동산 개발의 밀도가 급격히 상승한다. 하지만 고도제한 등의 요소로 인해 개발이 제한되는 경우도 왕왕 있다. 도시지역은 50~70%, 관리지역은 20~40% 정도로 건폐율이 제한된다. 건폐율을 제한하는 이유는 지면에 최소한의 공터를 남겨서 채광, 통풍 등을 확보하고 비상시 등에 대비하기 위해서이다. 또한 위생면에서도 건폐율은 낮을수록 좋다. 용적률이 일정할 때 건폐율이 낮아지면 지상 공터가 많아진다. 서유럽과 일본의 경우 용적률에 비해 건폐율이 높은 경우가 많고, 이 때문에 특유의 골목 풍경이 형성되고 경차 문화가 발달했다. 건폐율이 거의 100%에 가까운 극단적인 사례로는 난개발의 상징인 홍콩의 구룡성채나 아파트, 인도 뭄바이의 다라비 등이 있다. 홍콩은 땅은 굉장히 좁은데 인구는 그에 비해 너무 많은 지리적 요인 때문에 제아무리 용적률을 크게 올려도 건폐율이 줄지 않는다. 그리고 무려 건폐율 100% 건물이 서울역 앞에 당당히 서 있다. 이는 대우빌딩이 2020년대에 비해 건축규제가 미비하던 1977년에 지어졌기 때문에 가능했던 것으로, 현행 건축법상 이러한 비정상적인 건물이 다시 지어질 일은 없다.[7]
- 황금비율(황금비, 黃金比率) : 임의의 길이를 두 부분으로 나누었을 때, 전체와 긴 부분의 비율이 긴 부분과 짧은 부분의 비율과 같은 비율을 말한다.[8]
여담[편집]
SAT, 대학수학능력시험의 수학 영역이나 과학탐구 영역, IQ 테스트 등 사고력을 요구하는 시험에서 이 비와 비율은 실전에서 자주 쓰이는 기술이다. 습관적으로 익혔다면 굉장한 효율을 발휘할 수 있다. 앞서 나열된 시험은 많이 아는 것보단 간단한 것으로 잘 써먹는 것을 중시여기기 때문에 출제자들이 비와 비율의 개념을 선호하는 편이다.[2]
동영상[편집]
각주[편집]
참고자료[편집]
- 〈비율〉, 《네이버 국어사전》
- 〈비율〉, 《두산백과》
- 〈비율〉, 《나무위키》
- 〈원주율〉, 《나무위키》
- 〈백분율〉, 《나무위키》
- 〈등신〉, 《나무위키》
- 〈용적률〉, 《나무위키》
- 〈건폐율〉, 《나무위키》
- 〈황금비〉, 《나무위키》
같이 보기[편집]
